如圖，點O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，四邊形OCDE是平行四邊形．
求證：OE與AD互相平分．

證明：連接AE，如圖．
∵四邊形OCDE是平行四邊形，
∴DE∥OC，DE=OC
∵O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，
∴AO=OC．
∴DE∥OA，DE=OA
∴四邊形ODEA是平行四邊形，
∴OE與AD互相平分．
分析：連接AE，根據(jù)平行四邊形OCDE的對邊平行且相等，得DE∥OC，DE=OC；再根據(jù)平行四邊形ABCD的對角線互相平分得AO=OC，即DE∥OA，DE=OA，所以四邊形ODEA是平行四邊形，由平行四邊形的對角線互相平分得證OE與AD互相平分．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•虹口區(qū)模擬）如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，則按要求完成下列題目．
（1）四邊形EFGH是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對角線相交于點O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對角線相交于點O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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