Question

13．（1）解方程：x²+2x-1=0
（2）已知x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的兩個實數(shù)根，求（x₁-1）（x₂-1）的值．

Answer 1

分析 （1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂和x₁•x₂，再把（x₁-1）（x₂-1）展開，求值即可．

解答 解：（1）x²+2x=1，
x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
∴x+1=±$\sqrt{2}$，
∴x₁，=$\sqrt{2}$-1，x₂=-$\sqrt{2}$-1；
（2）∵x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$+1=-1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及用配方法解一元二次方程，掌握若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關(guān)鍵．