Question

如圖，△ABC中，AB=AC=DC，且AD=BD．求∠B度數(shù)．

Answer 1

解：設∠B=x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵AD=BD，
∴∠B=∠DAB=x，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，
∵AC=CD，
∴∠ADC=∠CAD=2x，
在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
∴∠B=36°．
分析：先設∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=BD可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性質可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根據(jù)AC=CD可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ABD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可．
點評：本題考查的是等腰三角形的性質，解答此類題目時往往要用到三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質等隱含條件．