Question

現(xiàn)有1240噸鋼材，880噸水泥，準(zhǔn)備用一列掛有A、B兩種不同規(guī)格車廂的貨車運(yùn)往一城市的建筑工地．該貨車有40節(jié)車廂，如果使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，如果使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元．
（1）設(shè)運(yùn)送這批鋼材和水泥的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝鋼材35噸和水泥15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝鋼材25噸和水泥35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)為多少？

Answer 1

分析：（1）這列貨車掛A型車廂x節(jié)，則B型車廂（40-x）節(jié)，從而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)兩種車廂所裝水泥大于等于800噸，鋼材1240噸，可得出不等式組，解出即可得出可行的方案；
（3）根據(jù)（1）所得函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的增減性，可得出運(yùn)費(fèi)的最小值．

解答：解：（1）這列貨車掛A型車廂x節(jié)，則B型車廂（40-x）節(jié)，
則y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；

（2）由題意得，

35x+25(40-x)≥1240 15x+35(40-x)≥880

，
解得：24≤x≤26，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取24、25、26，
∴共有3種方案，
①安排A型車廂24節(jié)，B型車廂16節(jié)；
②安排A型車廂25節(jié)，B型車廂15節(jié)；
③安排A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)；

（3）∵y=-0.2x+32，0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=26時(shí)，y最小，y_最小=-0.2×26+32=26.8萬元=268000元．
答：安排A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為268000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的知識(shí)求解，注意函數(shù)增減性求最值的應(yīng)用．