Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線(xiàn)OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線(xiàn)OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為______________.

Answer 1

【答案】（-21006，-21006）

【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2012的坐標(biāo)．

解：∵正方形OABC邊長(zhǎng)為1，

∴OB= ，

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB為邊，

∴OB1=2，

∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，

同理可知OB2=2,B2點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，

同理可知OB3=4,B3點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，

B4點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),B5點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)，

B6(8,8),B7(16,0)

B8(16,16),B9(0,32)，

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),每經(jīng)過(guò)8次作圖后,點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同,每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，

∵2012÷8=251…4，

∴B2012的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B4的相同，縱橫坐標(biāo)都是負(fù)值，

∴B2012的坐標(biāo)為(21006 ，21006).

故答案為：(21006,，21006).