Question

設(shè)a＜0，且有|a|•x≤a，試化簡(jiǎn)：|x+1|-|x-3|=

-4

．

Answer 1

分析：根據(jù)a的取值范圍，將不等式中的絕對(duì)值去掉；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得x的取值范圍；最后根據(jù)x的取值范圍來(lái)求|x+1|-|x-3|=的值．

解答：解：∵a＜0，
∴原不等式變形為-ax≤a，
∴x≤-1
∴|x+1|-|x-3|=-（x+1）+（x-3）=-4．
故答案是：-4．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．