Question

四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置，如圖所示，已知A（-2，-3），B（2，-2），C（3，1），D（-1，0），求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：證明題

分析：作AE⊥x軸于E，作CF⊥x軸，BF⊥CF交點為F，根據(jù)A，B，C，D點的坐標(biāo)，求出AB，CD，BC，AD的長，利用平行四邊形的判定得出即可．

解答：證明：作AE⊥x軸于E，作CF⊥x軸，BF⊥CF交點為F；如圖所示：
∵A（-2，-3），B（2，-2），C（3，1），D（-1，0），
∴AE=3，DE=1，BF=1，CF=3，
根據(jù)勾股定理得：AD=

32+12

=

10

，BC=

32+12

=

10

，
同理可得：CD=

42+12

=

17

，AB=

42+12

=

17

，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定、勾股定理以及點的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出各邊長是解題關(guān)鍵．