Question

10．已知正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象相交于點（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式．
（3）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象．
（4）求已知兩函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x、y=kx-3與y軸圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）把（2，a）代入y=$\frac{1}{2}$x，即可求得a的值；
（2）把（2，1）代入y=kx-3，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)兩點法找出兩條直線即可；
（4）根據(jù)圖象得出直線與y軸的交點，然后根據(jù)三角形面積求得即可．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象經(jīng)過點（2，a）．
∴a=$\frac{1}{2}$×2=1；
（2）∵交點為（2，1），
∴1=2k-3，
解得k=2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3；
（3）畫出圖象如圖：

（4）兩函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x、y=kx-3與y軸圍成的面積：$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點評 本題考查了兩直線相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積以及一次函數(shù)的圖象等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．