Question

已知：如圖，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有
①BC=2DE；　　 ②OE∥AB；　 ③DE=PD；　�、蹵C•DF=DE•CD．

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：本題是一道利用切線性質(zhì)解答的有關圓的知識題目，根據(jù)已知條件可以對已有的4個結(jié)論一一進行求解證明，利用切線長定理可以得到P為中點，利用三角形的中位線得到平行，得到E為中點，得到相應答案，利用三角形相似得到④AC•DF=DE•CD，從而得出答案．
解答：解：∵∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切線
∵BC是⊙O的切線
∴OE垂直平分CD，∠OEC=∠ODE
∴P是CD的中點
∴OP∥AB，
∴OE∥AB
②正確，
∴E是BC的中點
∵AC是直徑
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴BC=2DE，①正確；
∵EF⊥AB
∴∠DFE=90°
∴△ACD∽△EDF
∴
∴AC•DF=DE•CD，④正確．
在四邊形PDFE中，我們可以證明它是矩形，而不具備證明它是正方形的條件，
∴DE=只有PE=PD時DE才等于PD．
∴③DE=PD不成立
綜上所述，正確的是C
故選C
點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長性質(zhì)及三角形的中位線的運用