Question

已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為x－1，x，x＋1． 　　根據(jù)題意得(x－1)2＋x2＝(x＋1)2． 　　解方程，得x1＝0，x2＝4． 　　∵三角形的邊長(zhǎng)不可能為0，∴x1＝0舍去，x＝4是整數(shù)，符合題意． 　　其余兩邊分別為：x－1＝4－1＝3，x＋1＝4＋1＝5． 　　答：這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5．

提示：

分析：直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系，可以根據(jù)勾股定理這一等量關(guān)系列出方程式．由于三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，故可設(shè)中間長(zhǎng)度的一條邊為x，則其余兩條邊的長(zhǎng)分別為x－1和x＋1． 　　方法提煉：直角三角形的最短邊為x也可以，則其余兩邊分別為x＋1和x＋2．所列方程為x2＋(x＋1)2＝(x＋2)2解方程時(shí)，比原解法中所列方程稍麻煩一些．列方程的關(guān)鍵在于找到包含x在內(nèi)的量的關(guān)系用等式表達(dá)出來(lái)．