Question

【題目】如圖，河邊有 A，B 兩個村莊，A 村距河邊 10m，B 村距河邊 30m，兩村平行于河邊方 向的水平距離為 30m，現(xiàn)要在河邊建一抽水站 E，需鋪設(shè)管道抽水到 A 村和 B 村．

（1）要使鋪設(shè)管道的長度最短，請作圖找出水站 E 的位置（不寫作法）

（2）若鋪設(shè)管道每米需要 500 元，則最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）25000元

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A關(guān)于河流的對稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，與河流的交點(diǎn)E即為所求作的抽水站的位置．利用勾股定理求出A′B即為鋪設(shè)管道的最短距離．

（2）運(yùn)用費(fèi)用=米數(shù)×每米的錢數(shù)．

（1）如圖所示，抽水站修在點(diǎn)E處才能使所需的管道最短．

先求出點(diǎn)A關(guān)于河流的對稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，與河流的交點(diǎn)E即為所求作的抽水站的位置．

作BC垂直于河，A′C平行河．

∵兩村的水平距離為30米，

∴A′C=30米．

∵A村距河邊10米，B村距河邊30米，

∴BC=10+30=40（米）．

∴A′B==50（米）．

（2）最低費(fèi)用為：50×500=25000（元）．