Question

如圖，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，平行于y軸的直線交⊙P于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-5），點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，-2），則MN的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接PM，過P作PA⊥MN交MN于A，可得MA=NA，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-5），點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，-2），可得圓P的半徑為5，PA=4，然后根據(jù)勾股定理可求得MA的長度，繼而可求得MN的長度．

解答：解：連接PM，過P作PA⊥MN交MN于A，
∵P為圓心，
∴MA=NA，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-5），點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，-2），
∴⊙P的半徑為5，即PM=5，PA=4，
在Rt△PAM中，
MA=

PM2-PA2

=

52-42

=3，
∵M(jìn)A=NA，
∴MN=2MA=2×3=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理、點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．