Question

2．如圖，△ABC中，AB=30，BC=24，AC=27，O為△ABC內(nèi)一點，過點O作GM∥AB，交AC于G，交BC于M，過點O作EN∥AC，交AB于E，交BC于N，過點O作DF∥BC，交AC于D，交AB于F，連接GE，F(xiàn)M，DN．若GE∥DF，F(xiàn)M∥EN，DN∥GM，則△ODN，△OGE，△OFM的周長之和為81．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形OEFM是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OM=EF，同理推導即可．

解答 解：∵GM∥AB，F(xiàn)M∥EN，
∴四邊形OEFM是平行四邊形，
∴OM=EF，
∵GM∥AB，EN∥AC，
∴四邊形GAEO是平行四邊形，
∴GO=AE，
∵DF∥BC，DN∥AB，
∴四邊形DFBN是平行四邊形，
∴DN=FB，
∴GO+DN+OM=AE+EF+BF=AB=30，
同理，GE+OD+OF=CN+NM+BM=BC=24，
ON+OE+MF=CD+DG+GA=AC=27，
∴△ODN，△OGE，△OFM的周長之和為AC+BC+AB=81，
故答案為：81．

點評 本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握對邊平行的四邊形是平行四邊形、平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．