Question

已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么a-2b達到最大值時，a=________，b=________．

Answer 1

1    0
分析：此題首先利用二元一次方程組求得a-2b用a-b、a+b表示出來，再利用不等式求得a-2b的取值范圍，進一步結合已知推出a、b的值．
解答：0≤a-b≤1，①
1≤a+b≤4，②
令m（a-b）+n（a+b）=a-2b，
整理得（m+n）a+（-m+n）b=a-2b，
比較a、b兩邊的系數，列方程組求得，m=，n=-；
故a-2b=（a-b）-（a+b），
由①②，得-2≤a-2b≤1，
因此，a-2b的最大值為1，此時b=，
代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0．
故答案為：1，0．
點評：此題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用，有一定難度，解答時要充分分析題目中的已知與所求之間的聯系．