如圖,將拋物線y=-
1
2
x2
平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(6,0),平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,對稱軸與拋物線y=-
1
2
x2
相交于點(diǎn)C,則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為( 。
分析:根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對稱軸,然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo),過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于四邊形CDOE的面積,然后求解即可.
解答:解:∵拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(6,0),
∴平移后的拋物線對稱軸為x=3,
當(dāng)x=3時(shí),y=-
1
2
×32=-
9
2
,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,-
9
2
),
過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線的對稱性可知,陰影部分的面積等于矩形CDOE的面積,
∴S=3×|-
9
2
|=
27
2

故選C.
點(diǎn)評:本題綜合考查了二次函數(shù)的問題,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式,并對陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到拋物線l,直線y=-2.
(1)求拋物線l的解析式;
(2)點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn),點(diǎn)B是直線y=-2上一點(diǎn),是否存在等腰△OAB?若存在,求點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若將上題中的“沿x軸正方向平移3個(gè)單位”改為“沿x軸正方向平移n個(gè)單位”,其它條件不變,探究上題(2)中的問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將拋物線y=-
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x2
平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(6,0),平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,對稱軸與拋物線y=-
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相交于點(diǎn)C,則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0)點(diǎn)B(3,0),其開口向上,點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),且OC=3OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,將拋物線x軸下方的部分沿x軸對折交y軸于點(diǎn)C,若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點(diǎn)數(shù)為兩個(gè),求b的取值范圍;
(3)如圖②,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,交AC的延長線于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C的上方有一點(diǎn)P(0,t),且△PAD的面積為15,若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與△PAD總有公共點(diǎn),則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度?向下最多可平移多少個(gè)單位長度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•桂林)已知拋物線的頂點(diǎn)為(0,4)且與x軸交于(-2,0),(2,0).

(1)直接寫出拋物線解析式;
(2)如圖,將拋物線向右平移k個(gè)單位,設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D,與x軸的交點(diǎn)為A、B,與原拋物線的交點(diǎn)為P.
①當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí),求此時(shí)k的值;
②是否存在這樣的k值,使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上?若存在,求出k值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將拋物線y=-
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(x-1)2+
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與x軸交于A、B,點(diǎn)C(2,m)在拋物線上,點(diǎn)P在y軸的正半軸上,且△BCP為等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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