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15.如圖,一座拋物線型拱橋,橋面CD與水面平行,在正常水位時橋下水面寬OA為30米,拱橋B處為警戒水位標識,點B到OC的水平距離和它到水面OA的距離都為5米.
(1)按如圖所示的直角坐標系,求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求在正常水位時橋面CD距離水面的高度;
(3)一貨船載長方體貨箱高出水面2米(船高不計).若要使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋,則貨箱最寬應為多少米?

分析 (1)設拋物線解析式為:y=ax2+bx,將點B(5,5)、點A(30,0)代入求得a、b的值即可得拋物線解析式;
(2)將拋物線解析式配方可得其最大值,即最大高度;
(3)使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋則y=7,求得x的值,即可的貨箱的最大寬度.

解答 解:(1)根據(jù)題意,設拋物線解析式為:y=ax2+bx,
將點B(5,5)、點A(30,0)代入,得:
{25a+5b=5900a+30b=0,
解得:{a=125b=65
故拋物線解析式為:y=-125x2+65x;
(2)∵y=-125x2+65x=-125(x-15)2+9,
∴當x=15時,y取得最大值,最大值為9,
故在正常水位時橋面CD距離水面的高度為9米;
(3)根據(jù)題意,當y=7時,有-125x2+65x=7,
解得:x1=15+52,x2=15-52,
則貨箱最寬為:15+52-(15-52)=102米.
答:若要使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋,則貨箱最寬應為102米.

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應用,待定系數(shù)法求出拋物線解析式是解題的關鍵,結合題意理解不同水位對應的函數(shù)關系是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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