Question

先化簡，再求值：（

2

a-1

-

1

a

）÷

a2+a

a2-2a+1

，其中a²+a-2=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：先把原分式進行化簡，再求a²+a-2=0的解，代入求值即可．

解答：解：解a²+a-2=0得a₁=1，a₂=-2，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a=-2，
∴原式=

2a-a+1

a(a-1)

÷

a(a+1)

(a-1)2

=

a+1

a(a-1)

•

(a-1)2

a(a+1)

=

a-1

a2

，
∴原式=

a-1

a2

=

-2-1

4

=-

3

4

．

點評：本題考查了分式的化簡求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重點內容要熟練掌握．