Question

已知點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的動點(diǎn)，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是直線y=2x上的一動點(diǎn)．
（1）請用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，連接AB，△PAB的面積是否變化？若不變，請求出△PAB的面積；若改變，請說明理由；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P、A、C、B為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出此時的m值；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）將點(diǎn)P（m，n）代入反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0），用m表示出n即可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)PA∥x軸，得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

6

m

，然后將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)帶人反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

3

x

（x＞0）即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)PA=m-

m

2

，PB=

6

m

-

3

m

=

3

m

，利用S_△PAB=

1

2

PA•PB即可得到答案；
（3）根據(jù)四邊形PBAC為平行四邊形，則有AC∥y軸，從而得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)為

m

2

，代入y=2x可得C（m，m），然后表示出AC=m-

6

m

，PB=

3

m

，根據(jù)AC=PB列出方程求得m的值即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的動點(diǎn)，
∴n=

6

m

，
∴點(diǎn)P（m，

6

m

）；
∵PA∥x軸，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

6

m

，
將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)帶人反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

3

x

（x＞0）得：
x=

m

2

，
∴A（

m

2

，

6

m

），同理可得：B（m，

3

m

）；

（2）∵PA=m-

m

2

，PB=

6

m

-

3

m

=

3

m

，
∴S△PAB=

1

2

PA•PB=

1

2

×

m

2

×

3

m

=

3

4

；

（3）∵若四邊形PBAC為平行四邊形，則有AC∥y軸，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為

m

2

，
代入y=2x得C（m，m），
此時AC=m-

6

m

，PB=

3

m

，
由AC=PB，得：m-

6

m

=

3

m

，
解得：m=3或m=-3（舍去），
∴m=3時，四邊形PBAC為平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，題目中根據(jù)平行坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)表示出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度中等偏上．