Question

已知兩點(diǎn)A（-2，4），B（-4，0），在y軸上有一點(diǎn)P使PA+PB的值最小，則最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：找到B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于點(diǎn)P，即可得到要求的P點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，找到各點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．

解答：解：作出B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交y軸于點(diǎn)P，
∵B和B′對(duì)稱，
∴PB=PB′，
∴PA+PB=PA+PB′，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知P點(diǎn)為所求．
∵已知A（-2，4），B（-4，0），
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
則可求得最短距離AB′=

(4+2)2+42

=2

13

，
∴PA+PB的值最小，則最小值為2

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B′點(diǎn)并求出其坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．