如圖，在△ABC中，，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.

（1）求半圓O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積.

 



（1）解：連結OD，OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E.

∴,且.

∵，

∴且O是AB的中點.

∴.

∵,∴.

∴.

∴在中，.

即半圓的半徑為1.       

（2）設CO=x，則在中，因為，所以AC=2x，由勾股定理得：

           

      即   

      解得   （舍去）

∴ .       

∵ 半圓的半徑為1，

∴ 半圓的面積為,              

∴ .


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