Question

如圖，已知BD，CD分別是∠ABC和∠ACE的角平分線，若∠A=45°，則∠D的度數(shù)是

1. A.
   20
2. B.
   22.5
3. C.
   25
4. D.
   30

Answer 1

B
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，變形得到2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，則∠A=2∠D，
然后把∠A=45°代入計算即可．
解答：∵BD，CD分別是∠ABC和∠ACE的角平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，
∴2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=45°，
∴∠D=×45°=22.5°．
故選B．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．