Question

如圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D為邊AC上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，則EF的最小值為（　�。�

A．2.4

B．3

C．4.8

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BDS的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．

解答：解：如圖，連接BD．
∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²，即∠ABC=90°．
又∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，
∴四邊形EDFB是矩形，
∴EF=BD．
∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，
∴EF的最小值為4.8，
故選：C．

點評：此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．