【題目】已知拋物線y1＝x2+mx+n，直線y2＝2x+1，拋物線y1的對(duì)稱軸與直線y2的交點(diǎn)為點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5．

（1）求m的值；

（2）若點(diǎn)A與拋物線y1的頂點(diǎn)B的距離為4，求拋物線y1的解析式；

（3）若拋物線y1與直線y2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．

【答案】（1）m＝﹣4；（2）y1＝x2﹣4x+5或y1＝x2﹣4x+13；（3）n＝10．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）或（2，9），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)拋物線y1與直線y2只有一個(gè)公共點(diǎn)得到的一元二次方程根的判別式為0，解關(guān)于n的方程即可得到結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)A在直線y2＝2x+1上，

∴5＝2x+1，得x＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），

∵物線y1的對(duì)稱軸與直線y2的交點(diǎn)為點(diǎn)A，拋物線y1＝x2+mx+n，

∴﹣＝2，得m＝﹣4；

（2）∵點(diǎn)A與拋物線y1的頂點(diǎn)B的距離為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）或（2，9），

∴＝1或9，

解得：n＝5或13，

∴拋物線y1的解析式的解析式為：y1＝x2﹣4x+5或y1＝x2﹣4x+13；

（3）解得，x2﹣6x+n﹣1＝0，

∵拋物線y1與直線y2只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴△＝36﹣4n+4＝0，

解得n＝10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，作直線DE．

（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，求k的值；

（2）求的值；

（3）連接DA，當(dāng)△DAE的面積為時(shí)，求k值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3，從每組牌中各隨機(jī)摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn)．

（1）小紅與小明用一次試驗(yàn)做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平？

（2）小麗認(rèn)為：“在一次試驗(yàn)中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、5、6三種情況，所以出現(xiàn)‘和為4’的概率是”，她的這種看法是否正確？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類比特殊四邊形的學(xué)習(xí)，我們可以定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

探索體驗(yàn)

（1）如圖①，已知四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．

（2）如圖②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”嗎？試說(shuō)明理由．

嘗試應(yīng)用

（3）如圖③，在邊長(zhǎng)為6的正方形木板ABEF上裁出“等對(duì)角四邊形”ABCD，若已經(jīng)確定DA=4，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF內(nèi)（包括邊上）存在一點(diǎn)點(diǎn)C，使四邊形ABCD以∠DAB=∠BCD為等對(duì)角的四邊形的面積最大？若存在，試求出四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則m=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線是第一、三象限的角平分線.

（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：___________、___________；

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________（不必證明）；

（3）已知兩點(diǎn)、，試在直線L上畫出點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，求QD+QE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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