Question

已知直線AB∥CD，如圖，E為直線AB、CD外的一點，連接AE，EC．∠EAB和∠ECD的角平分線交于點F，且∠AEC比∠AFC的

3

2

倍多20°，∠AFC=

 

°．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠AFC=x°，則∠AEC=

3

2

x+20°，設(shè)∠ECD=2y°，則∠FCD=∠ECF=y°，設(shè)∠EAF=∠FAB=z°，則∠EAB=2z°，利用三角形的外角的性質(zhì)即可得到兩個關(guān)于x、y、z的方程，即可求得．

解答：解：設(shè)∠AFC=x°，則∠AEC=

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x+20°，
設(shè)∠ECD=2y°，則∠FCD=∠ECF=y°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD=2y°，∠2=∠FCD=y°，
設(shè)∠EAF=∠FAB=z°，則∠EAB=2z°，
∵∠1=∠EAB+∠AEC，∠2=∠AFC+∠FAB，
∴2y=z+

3

2

x+20，y=z+x，
解得：x=40．
故答案是：40．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和，正確設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵．