如圖是不倒翁的正視圖,不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若∠OAB=25°,求∠APB的度數(shù).

【答案】分析:連OB,OP,由AO=OB得,∠OAB=∠OBA=25°,∠AOB=180°-2∠BAB=130°;因為PA、PB分別相切于點A、B,則∠OAP=∠OBP=90°,所以∠APB=180°-∠AOB=50°.
解答:解:方法一:∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴PA=PB,
∴OA⊥PA,
∵∠OAB=25°,
∴∠PAB=65,
∴∠APB=180-65°×2=50°;

方法二:連接OB,
∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴OA⊥PA,OP⊥AB,
∴∠OAP+∠OBP=180°,
∴∠APB+∠AOB=180°;
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=25°,
∴∠AOB=130°,
∴∠APB=50°;

方法三:連接OP交AB于C,
∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴OA⊥PA,OP⊥AB,
OP平分∠APB,
∴∠APC=∠OAB=25°,
∴∠APB=50°.
點評:本題利用了有多種證法,利用了切線的性質,三角形和四邊形的內角和定理,切線長定理,全等三角形的判定和性質求解.
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