已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,對稱軸為y軸.一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),且A點坐標(biāo)為(-4,4).平行于x軸的直線過(0,-1)點.

(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;

(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并給出證明;

(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點,一次函數(shù)圖象交y軸于F點.當(dāng)t為何值時,過F,M,N三點的圓的面積最小?最小面積是多少?

解:(1)把A(-4,4)代入y=kx+1得,

∴一次函數(shù)的解析式為;

∵二次函數(shù)圖象的頂點在原點,對稱軸為y軸,

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為,

把A(-4,4)代入,

∴二次函數(shù)解析式為

(2)由

解得,

,

過A,B點分別作直線的垂線,垂足為A′,B′,

則AA′=4+1=5,,

∴直角梯形的中位線長為

過B作BH垂直于直線于點H,則,,

,

∴AB的長等于AB中點到直線的距離的2倍,

∴以AB為直徑的圓與直線相切.

(3)平移后二次函數(shù)解析式為,

令y=0,得(x-2)2-t=0,,

∵過F,M,N三點的圓的圓心一定在直線x=2上,點F為定點,

∴要使圓面積最小,圓半徑應(yīng)等于點F到直線x=2的距離,

此時,半徑為2,面積為4π,

設(shè)圓心為C,MN中點為E,連CE,CM,則CE=1,

在三角形CEM中,,

,而,∴t=3,

∴當(dāng)t=3時,過F,M,N三點的圓面積最小,最小面積為4π.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,對稱軸為y軸.一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(A在B的左側(cè))精英家教網(wǎng),且A點坐標(biāo)為(-4,4).平行于x軸的直線l過(0,-1)點.
(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點,一次函數(shù)圖象交y軸于F點.當(dāng)t為何值時,過F,M,N三點的圓的面積最小,最小面積是多少?

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(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點,一次函數(shù)圖象交y軸于F點.當(dāng)t為何值時,過F,M,N三點的圓的面積最?最小面積是多少?

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(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系,并給出證明;
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