Question

【題目】某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+n．

（1）當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤(rùn)為w為1250元，則n= ；

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)為多少元．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．（3）銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2160元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知得出w=（x﹣20）y進(jìn)而代入x=25，W=1250進(jìn)而求出n的值即可；

（2）利用w=（x﹣20）y得出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，令：函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系式﹣10x2+700x﹣10000=2000，進(jìn)而求出即可；

（3）利用公式法求出x=35時(shí)二次函數(shù)取到最值，再利用這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元得出答案即可．

解：（1）∵y=﹣10x+n，當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤(rùn)為w為1250元，

∴則W=（25﹣20）×（﹣10×25+n）=1250，

解得：n=500；

故答案為：500．

（2）由題意，得：w=（x﹣20）y，

=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40（舍）．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．

（3）由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴．

∵﹣10＜0，∴拋物線開口向下．

∵x≤32∴w隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=32時(shí)，w最大=2160．

答：銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2160元．