Question

已知直線l₁∥l₂，直線l₃與直線l₁、l₂分別交于C、D兩點．
（1）如圖①，有一動點P在線段CD之間運動（不與C、D兩點重合），問在點P的運動過程中是否始終具∠3+∠1=∠2這一相等關系？試說明理由；
（2）如圖②，當動點P在線段CD之外運動（不與C、D兩點重合），問上述結論是否還成立？若不成立，試寫出新的結論并說明理由．

Answer 1

解：（1）∠3+∠1=∠2成立．
理由如下：
過點P作PE∥l₁，
∴∠1=∠APE；
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2．

（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的結論為∠3-∠1=∠2．
理由如下：
過點P作PE∥l₁，
∴∠1=∠APE；
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE-∠APE=∠2，
∴∠3-∠1=∠2．
分析：（1）相等關系成立．過點P作PE∥l₁，則有∠1=∠APE，又因為PE∥l₂，又有∠3=∠BPE，因為∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；
（2）原關系不成立，過點P作PE∥l₁，則有∠1=∠APE；又因為PE∥l₂，又有∠3=∠BPE，困為此時∠BPE-∠APE=∠2，則有∠3-∠1=∠2．
點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，解題的關鍵在于作出正確的輔助線．