Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm．線段BC所在直線（即動點E）以每秒2cm的速度沿BA方向運動，并始終保持與原位置平行，運動過程中與AB的交點為E，與AC的交點為D．
（1）經過多少秒后ED是△ABC的中位線？此時ED的長為多少？
（2）經過多少秒后ED的長為2cm？

Answer 1

解：（1）ED是△ABC的中位線即E、D分別為AB、AC的中點，則ED=BC=4cm，
∴BE=AB=3cm，
∵動點速度為每秒2cm，
∴時間為t==1.5s；

（2）ED的長為2cm，即ED=BC，
∴AE=AB=1.5cm，
∴BE=6cm-1.5cm=4.5cm
故時間t==2.25秒，
答：（1）經過1.5秒后ED是△ABC的中位線，此時ED的長為4cm，
（2）經過2.25秒后ED的長為2cm．
分析：（1）ED是△ABC的中位線即E、D分別為AB、AC的中點，即BE=AB=3cm，根據動點的速度即可計算時間；
（2）ED=2cm=BC，即AE=AB，根據BE的長和動點的速度即可計算時間．
點評：本題考查了中位線定理，考查了平行線定理，本題中根據BE的長和動點速度求時間是解題的關鍵．