如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），若B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），則下列說(shuō)法正確的是


  1. A.
    b＞0
  2. B.
    該拋物線的對(duì)稱軸是x=-1
  3. C.
    當(dāng)x=-3與x=5時(shí)，y值相等
  4. D.
    若y＞0時(shí)，-1＜x＜3
C
分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸方程來(lái)判定a、b的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性、拋物線的單調(diào)性進(jìn)行解答．
解答：A、∵拋物線的開口向上，
∴a＞0．
根據(jù)圖象知，拋物線的對(duì)稱軸x=-＜0，
則b＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），若B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），
∴對(duì)稱軸方程為x==1，即x=-=1，即x=1．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵x=-3與x=5關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴當(dāng)x=-3與x=5時(shí)，y值相等；
故本選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．采用數(shù)形結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置判斷a、b、c的符號(hào)，由對(duì)稱軸結(jié)合開口方向判斷函數(shù)的增減性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖是函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，那么圖象與x軸相交時(shí)右邊交點(diǎn)的坐標(biāo)是
（5，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B，C三點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，且AC⊥BC，OA＜OB．
（1）試確定a，b，c的符號(hào)；
（2）求證：b2-4ac＞4；
（3）當(dāng)b=2時(shí)，M點(diǎn)與經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．注：y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-
b
2a
，頂點(diǎn)為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶模擬）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），若B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），則
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
的值為
-3
-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•棗莊）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B，C三點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，且AC⊥BC，OA＜OB．
（1）試確定a，b，c的符號(hào)；
（2）求證：b2-4ac＞4；
（3）當(dāng)b=2時(shí)，M點(diǎn)與經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．注：y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為．

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