已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AO是半徑，AD⊥BC于點Ｄ．求證：∠BAD＝∠OAC．

 

答案：
解析：

證法一：如圖，延長AO交⊙O于E，連結CE．

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°．

又AD⊥BC，∴∠ADB＝90°  ∵∠B＝∠E，∴∠BAD＝∠OAC．

證法二：如圖，作OE⊥AB交⊙O于E，交AB于F，連結OB．

∵OE⊥AB，∴＝．

∴∠AOE的度數(shù)＝的度數(shù)，∠C的度數(shù)＝的度數(shù)．

∴∠AOE＝∠C．

∵AD⊥BC，∴∠OFA＝∠ADC＝90°．

∴ ∠FAO＝∠DAC．

∴∠FAO＋∠OAD＝∠DAC＋∠OAD，∴∠BAD＝∠OAC．

 

證法三：如圖，連結OB，作OF⊥AB于F．

∵AO＝OB，∴OF平分∠AOB，∴∠AOF＝∠AOB，∵∠C＝∠AOB

∴∠C＝∠AOF，

∵AD⊥BC，∴∠AFO＝∠ADC＝90°．

∴∠FAO＝∠DAC．

而∠FAO＋∠OAD＝∠DAC＋∠OAD，

∴∠FAD＝∠OAC．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點，連接BD、CD、AC、BD交于點E．
（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向精英家教網(wǎng)終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經(jīng)過圓心O時，求△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長交BC于F，求證：BF=FC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=
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度．

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