AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合。

   （1）（5分）求證：△AHD∽△CBD

   （2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

 

【答案】

 

（1）證明略

（2）1

【解析】（1）證明：略

（2）設OD=x，則BD=1-x，AD=1+x

證Rt△AHD∽Rt△CBD

   則HD : BD=AD : CD

   即HD : (1-x)=(1+x) : 2

     即HD=

    在Rt△HOD中，由勾股定理得：

    OH==

    所以HD+HO=+=1

注意：當點E移動到使D與O重合的位置時，這時HD與HO重合，

由Rt△AHO∽Rt△CBO，利用對應邊的比例式為方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
AC
的中點，過D點作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）連接AC交BD于F，若AF=5，CF=3，求BD的長．

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（1）判斷直線AC和DE是否平行，并說明理由；
（2）若∠A=30°，BE=1cm，分別求線段DE和
BD
的長（直接寫出最后結果）．

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（2013•淮北模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB=10，AC=8．
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（2）求tan∠ADC的值．

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精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O的切線BF上，過C作直線CE⊥BF，交⊙O于點D、點E，連接AE、
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（1）請找出一對相似三角形，并證明你的結論；
（2）若CD=1，AB=5，求tan∠ADE的值．

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已知AB是⊙O的直徑，點C在上半圓上，點M是弧AC的中點．弦AC、BM相交于P，則圖中與∠BPC相等的角有
2
2
個（不包括∠BPC）

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