在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高線長之和為20.

（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關系式。并寫出自變量X的取值范圍。

（2）當BC的長為多少時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？

（1）（0＜x＜20）；

【解析】

試題解析：【解析】
（1）當BC＝x時，AD＝20－BC＝20－x，

所以y＝，

整理得：（0＜x＜20）；

（2）把二次函數(shù)的解析式寫成頂點坐標式，

得到：，

所以當BC的長度是10時，△ABC的面積最大，最大面積是50.

（2）當BC的長度是10時，△ABC的面積最大，最大面積是50.

考點：二次函數(shù)的應用

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用.解決本題的關鍵根據(jù)三角形的面積公式求出二次函數(shù)的解析式；然后再利用配方法把二次函數(shù)的解析式寫成頂點坐標式，利用二次函數(shù)的頂點求出三角形的最大面積.

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（1）求過A、D、C三點的拋物線的解析式；

（2）求△ADC的外接圓的圓心M的坐標，并求⊙M的半徑；

（3）E為拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為y軸上一點，求當ED＋EC＋FD＋FC最小時，EF的長；

（4）設Q為射線CB上任意一點，點P為對稱軸左側(cè)拋物線上任意一點，問是否存在這樣的點P、Q，使得以P、Q、C為頂點的三角形與△ADC相似？若存在，直接寫出點P、Q的坐標，若不存在，則說明理由.

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