Question

化簡計算
①計算：2-1+

12

-4sin60°-(-

3

)0．
②化簡計算：(x-2-

12

x+2

)÷

4-x

x+2

，其中x=-4+

3

．

Answer 1

分析：①原式第一項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項利用零指數(shù)公式化簡，合并即可得到結(jié)果；
②原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，且分母提取-1，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：①原式=

1

2

+2

3

-4×

3

2

-1
=

1

2

+2

3

-2

3

-1
=-

1

2

；
②原式=[

(x-2)(x+2)

x+2

-

12

x+2

]•

x+2

4-x

=

x2-16

x+2

•

x+2

4-x

=

(x+4)(x-4)

x+2

•（-

x+2

x-4

）
=-（x+4）
=-x-4，
當(dāng)x=-4+

3

時，原式=-（-4+

3

）-4=-

3

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．