Question

【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)元，銷售單價(jià)元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示．

（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？ 最大利潤(rùn)為多少元？

（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21 元？

Answer 1

【答案】（1）10，25；（2）．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

（2）求出對(duì)稱軸為直線，可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可．

解：（1）圖象過點(diǎn)，

，

解得

．

．

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

，

∴當(dāng)時(shí)，最大=25．

答：該商品的銷售單價(jià)為10元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元．

（2）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，

可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，

又∵函數(shù)圖象開口向下，

∴當(dāng)時(shí)，．

答：銷售單價(jià)不少于8元且不超過12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元．