Question

1．汽車(chē)正在行駛可車(chē)輪突然陷入無(wú)蓋井，騎車(chē)人正在快速前行卻因突然出現(xiàn)在面前的凸起井蓋被摔傷，夜間出門(mén)時(shí)被一個(gè)沒(méi)有井蓋的窖井吞噬…全國(guó)各地因?yàn)榫�蓋缺失而造成事故的情形不絕于耳，井蓋吞人事件更是頻頻發(fā)生，為了保障市民的人身安全，合肥市政部門(mén)開(kāi)始更換質(zhì)量更好的井蓋（如圖所示）．小明想知道井蓋的半徑，在⊙O上，取了三個(gè)點(diǎn)A、B、C，測(cè)量出AB=AC=50，BC=80，請(qǐng)你幫助小明求出井蓋的半徑，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑．

解答 解：如圖所示：連接AO，交BC于點(diǎn)D，連接CO，
∵AB=AC=50，BC=80，
∴AO⊥BC，BD=DC=40，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=30，
∴設(shè)CO=x，則DO=x-30，
故DO²+DC²=CO²，
即（x-30）²+40²=x²，
解得：x=$\frac{125}{3}$，
答：井蓋的半徑為$\frac{125}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，正確得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．