Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （5，0），試在第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上找一點(diǎn)B，使其與點(diǎn)O、A構(gòu)成等腰三角形，請寫出圖中所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：網(wǎng)格型

分析：當(dāng)OA是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使用圓規(guī)分別以O(shè)點(diǎn)、A點(diǎn)為圓心，以O(shè)A的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)即是要找的點(diǎn)B，當(dāng)OA是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，OA垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)B，但此時OA垂直平分線上的點(diǎn)均不在格點(diǎn)上，所以，此時不存在滿足條件的點(diǎn)B．

解答：解：如圖，OA是腰長時，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)A的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有2個點(diǎn)（紅色的點(diǎn)）分別為：（3，4）、（4，3）、可以作為點(diǎn)B，
以A點(diǎn)為圓心，以O(shè)A的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有4個點(diǎn)（藍(lán)色的點(diǎn)）分別為：（5，5）、（2，4）、（1，3）、（8，4）可以作為點(diǎn)B，
OA是底邊時，OA垂直平分線上的點(diǎn)均不在格點(diǎn)上，所以，此時不存在滿足條件的點(diǎn)B．
所以，滿足條件的B的個數(shù)是2+4=6，分別為：（5，5）、（3，4）、（4，3）、（2，4）、（1，3）、（8，4）．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分OA是腰長與底邊兩種情況討論求解．