閱讀下面問題：因為(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=2-1=1；
所以，
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
…
試求：
（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數(shù)）的值；
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：
（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
）•(
2012
+1)．
分析：（1）將原式分子分母分別乘以（
n+1
-
n
）即可得出答案；
（2）利用已知得出規(guī)律，即可得出原式=（-1+
2012
）×（
2012
+1），進而求出即可．
解答：解：（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
；

（2）（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
）•(
2012
+1)，
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
）×（
2012
+1），
=（-1+
2012
）×（
2012
+1），
=2012-1，
=2011．
點評：此題主要考查了分母有理化的應用，根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文字，解答問題．
大家都知道
2
是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此
2
的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用
2
-1來表示
2
的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為
2
的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
請解答：a表示
11
的整數(shù)部分，b表示
11
的小數(shù)部分．求2a+b-
11
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下面問題：因為數(shù)學公式；
所以，數(shù)學公式；數(shù)學公式…
試求：
（1）數(shù)學公式（n為正整數(shù)）的值；
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：
（數(shù)學公式數(shù)學公式）•數(shù)學公式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省蕪湖市赫店中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面問題：因為；
所以，；…
試求：
（1）（n為正整數(shù)）的值；
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：
（）•．

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