Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P₁（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P₂（-1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第99次跳動至點P₉₉的坐標(biāo)是________；點P第2009次跳動至點P₂₀₀₉的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（-25，50）    （503，1005）
分析：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，寫出各點坐標(biāo)，利用具體數(shù)值分析出題目的規(guī)律，再進(jìn)一步解答．
注意到第奇數(shù)次都是向上跳一個單位，而偶數(shù)次跳的次數(shù)也是有規(guī)律的，所以第99次向上跳了49個單位，向左跳了51個單位，接下來的計算就清楚，你自己好好想想吧．
解答：由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設(shè)點P_m的橫坐標(biāo)的絕對值是n，
則在y軸右側(cè)的點的下標(biāo)分別是4（n-1）和4n-3，
在y軸左側(cè)的點的下標(biāo)是：4n-2和4n-1；
判斷P₉₉的坐標(biāo)，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1這四個式子中哪一個有負(fù)整數(shù)解，從而判斷出點的橫坐標(biāo)．
由上可得：點P第99次跳動至點P₉₉的坐標(biāo)是（-25，50）；點P第2009次跳動至點P₂₀₀₉的坐標(biāo)是（503，1005）．故兩空分別填（-25，50）、（503，1005）．
點評：本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標(biāo)與點的下標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律是近幾年出現(xiàn)的常見題目．