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探索性問題:
已知點A、B在數軸上分別表示m、n.
(1)填寫下表:
m5-5-6-6-10
n304-42
A、B兩點的距離2
(2)若A、B兩點的距離為d,則d與m、n有何數量關系;
(3)在數軸上標出所有符合條件的整數點P,使它到3和-3的距離之和為6,并求出所有這些整數的和;
(4)若點C表示的數為x,當C在什么位置時,|x+2|+|x-3|取得值最?

解:(1)見表格;
m5-5-6-6-10
n304-42
A、B兩點的距離2510212
(2)d=|m-n|;
(3)符合條件的整數點P有7個,如圖;
所有這些整數和為:-3-2-1+0+1+2+3=0.

(4)|x+2|表示點C到點-2的距離,|x-3|表示點C到點3的距離,
當點C在點-2和點3之間時,|x+2|+|x-3|的值最小,
此時-2≤x≤3.
分析:(1)觀察數軸,得出A、B兩點的距離;
(2)通過觀察表格,寫出一般規(guī)律;
(3)充分運用數軸這個工具,表示整數點P;
(4)在(2)(3)的啟發(fā)下,結合數軸,回答題目的問題.
點評:由于引進了數軸,我們把數和點對應起來,也就是把“數”和“形”結合起來,二者互相補充,相輔相成,把很多復雜的問題轉化為簡單的問題,在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

30、探索性問題:
已知點A、B在數軸上分別表示m、n.
(1)填寫下表:
m 5 -5 -6 -6 -10
n 3 0 4 -4 2
A、B兩點的距離 2
(2)若A、B兩點的距離為d,則d與m、n有何數量關系;
(3)在數軸上標出所有符合條件的整數點P,使它到3和-3的距離之和為6,并求出所有這些整數的和;
(4)若點C表示的數為x,當C在什么位置時,|x+2|+|x-3|取得值最。

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科目:初中數學 來源: 題型:

操作與思考

探索性問題:

已知點A,B在數軸上的位置所表示的數分別用表示.利用數形結合思想回答下列問題:

(1)填寫下表:

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

第6組

5

-5

6

-6

-10

-2.5

3

0

-4

-4

2

-2.5

AB兩點的距離

2

0

   (2)通過對上表中具體數據的研究和歸納,你發(fā)現數軸上表示兩點之間的距離表示為     .

(3)若表示一個有理數,則的最小值是        .

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科目:初中數學 來源: 題型:

探索性問題

數軸是一個非常重要的數學工具,它使數和數軸上的點建立起對應關系,揭示了數與點之間的內在聯系,它是“數形結合”的基礎。請利用數軸回答下列問題:

已知點A、B在數軸上分別表示數a、b.

(1)填寫下表:

列A

列B

列C

列D

列E

列F

a

5

-5

-6

-6

-10

-2.5

b

3

0

4

-4

2

-2.5

A、B兩點的距離

(2)任取上表一列數,你發(fā)現距離表示可列式為             ,則軸上表示的兩點之間的距離可表示為              .

(3)若表示一個有理數,且,則=          .

(4)若A、B兩點的距離為 d,則da、b有何數量關系.

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