Question

3．（1）檢驗(yàn)下列各式是否成立．
$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2．…
（2）依照以上格式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出它們的一般形式，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）分別計(jì)算每一個(gè)等式左邊可得其值均等于2；
（2）由以上四等式發(fā)現(xiàn)：等式左邊是兩分?jǐn)?shù)的和，兩分子和為8，分母是每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與4的差，等式右邊都為2，據(jù)此規(guī)律列式即可，再根據(jù)分式的運(yùn)算可驗(yàn)證．

解答 解：（1）$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=-1+3=2；
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=5-3=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=$\frac{7}{3}$-$\frac{1}{3}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=$\frac{5}{3}$+$\frac{1}{3}$=2；
（2）一般規(guī)律是：$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{8-n-4}=2$，
驗(yàn)證：左邊=$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{4-n}$
=$\frac{n}{n-4}-\frac{8-n}{n-4}$
=$\frac{2n-8}{n-4}$
=2=右邊，
故$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{8-n-4}=2$成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律及列代數(shù)式、分式運(yùn)算能力，尋找規(guī)律的關(guān)鍵是觀察到變化及未變化的部分，注意到變化部分間的聯(lián)系是難點(diǎn)．