Question

10．如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點(diǎn)A，已知圓O的半徑為4，且$\widehat{BC}$=2$\widehat{AB}$．若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圓O向右滾動(dòng)，使得O點(diǎn)向右移動(dòng)了66π，則此時(shí)與地面相切的弧為（　�。�

• A． $\widehat{AB}$
• B． $\widehat{BC}$
• C． $\widehat{CD}$
• D． $\widehat{DA}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓的周長(zhǎng)以及圓轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，根據(jù)題意分別求出$\widehat{AB}$和$\widehat{AB}$+$\widehat{BC}$的長(zhǎng)，比較即可得到答案．

解答 解：∵圓O半徑為4，
∴圓的周長(zhǎng)為：2π×r=8π，
∵將圓O向右滾動(dòng)，使得O點(diǎn)向右移動(dòng)了66π，
∴66π÷8π=8…2π，
即圓滾動(dòng)8周后，又向右滾動(dòng)了2π，
∵矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于A點(diǎn)，$\widehat{BC}$=2$\widehat{AB}$，
∴$\widehat{AB}$=$\frac{1}{6}$×8π=$\frac{4}{3}π$＜2π，$\widehat{AB}$+$\widehat{CB}$=$\frac{1}{2}×$8π=4π＞2π，
∴此時(shí)與地面相切的弧為$\widehat{BC}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)是解題關(guān)鍵．