Question

如圖所示，在三角形中的一個最小單元（第一次是大三角形本身）內(nèi)畫三條線段將其分割成四等份．

次數(shù)	1	2	3	4	5	…
三角形個數(shù)	1+4

（1）在上表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)．
（2）當(dāng)進行到第10次的時候，圖中共能數(shù)出多少個三角形？
（3）當(dāng)進行到第n次的時候，圖中共能數(shù)出多少個三角形來？

Answer 1

解：（1）由圖可得：
當(dāng)進行到第1次的時候，圖中共能數(shù)出5=1+4個三角形；
當(dāng)進行到第2次的時候，圖中共能數(shù)出9=1+4×2個三角形；
當(dāng)進行到第3次的時候，圖中共能數(shù)出13=1+4×3個三角形；
當(dāng)進行到第4次的時候，圖中共能數(shù)出17=1+4×4個三角形；
當(dāng)進行到第5次的時候，圖中共能數(shù)出21=1+4×5個三角形；
…
所以該表如下圖所示：

次數(shù)	1	2	3	4	5	…
三角形個數(shù)	5	9	13	17	21

（2）由（1）可得出規(guī)律：每分割一次，三角形的個數(shù)比前一次多4，
所以，當(dāng)進行到10次時能數(shù)出的三角形有4×10+1=41個；

（3）由（1）可得出規(guī)律：每分割一次，三角形的個數(shù)比前一次多4，
當(dāng)進行到n次時，能數(shù)出5+4（n-1）=（4n+1）個三角形．
分析：由圖中圖形的變化規(guī)律分別求出當(dāng)進行到第1、2、3、4、5次的時候，圖中三角形的個數(shù)，通過歸納與總結(jié)可得出規(guī)律：每分割一次，三角形的個數(shù)比前一次多4，由此可得出當(dāng)進行到n次時，能數(shù)出三角形的個數(shù)為5+4（n-1）=（4n+1）個，令n=10，可求出當(dāng)進行到第10次的時候，圖中共能數(shù)出多少個三角形．
點評：本題主要考查圖形的變化規(guī)律型的，關(guān)鍵在于題目中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)，求出變化規(guī)律即可．