Question

如圖所示，己知點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E．
（1）求直線(xiàn)CE的解析式；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；
（3）第（2）問(wèn)中的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)CE上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）點(diǎn)F是線(xiàn)段CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，問(wèn)m在什么范圍內(nèi)時(shí)，直線(xiàn)FB與⊙P相交？

Answer 1

（1）連接PC，OC=

22-12

=

3

，
∵cos∠CPO=PO：PC=1：2
∴∠CPO=60°，
∴PE=4，
∴OE=3，
c（0，

3

），E（3，0）．
設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y=kx+b，
b=

3

，3k+b=0，
解得k=-

3

3

x，
∴y=-

3 x

3

+

3

．

（2）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+3）（x-1）
∵點(diǎn)C（0，

3

）在圖象上，
代入得a=-

3

3

∴y=-

3

3

（x+3）（x-1）．

（3）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（-1，

4 3

3

），
當(dāng)x=-1時(shí)，代入直線(xiàn)CE解析式y(tǒng)=

4 3

3

，
故（2）中拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在直線(xiàn)CE上．

（4）當(dāng)FB與OE垂直時(shí)，F(xiàn)B切⊙P于B，此時(shí)m=1．
而點(diǎn)F在線(xiàn)段CE其他位置時(shí)，F(xiàn)B都與⊙P相交．
故0≤m≤3且m≠1．