Question

12．有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=2，則a₂₀₁₅為（　�。�

• A． 2015
• B． 2
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 解決此題首先要計(jì)算列舉出部分結(jié)果，直至數(shù)列開始循環(huán)，確定循環(huán)周期，用2015除以周期看余數(shù)是幾，就與第幾個(gè)數(shù)據(jù)相同．

解答 解：a₁=2，${a}_{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，a₃=1-2=-1，a₄=1-（-1）=2…
可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列3個(gè)為一個(gè)循環(huán)周期，
2015÷3=671…2
所以a₂₀₁₅=a₂=$\frac{1}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此類問(wèn)題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是通過(guò)準(zhǔn)確計(jì)算找出數(shù)列的循環(huán)出現(xiàn)規(guī)律，注意：用所求數(shù)的序號(hào)除以循環(huán)周期，余數(shù)是幾就和第幾個(gè)數(shù)相同．