Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C（1，6）、點(diǎn)D（3，n）．過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）求：△OCD的面積．

Answer 1

解：（1）將C（1，6）代入，m=1×6=6，則函數(shù)解析式為y=，
將D（3，n）代入y=得，n==2，
故m=6，n=2．
（2）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，
將C（1，6）、D（3，2）分別代入解析式得，
，
解得，
則函數(shù)解析式為y=-2x+8．
（3）如圖：作DG⊥y軸，垂足為G，
S_{五邊形EOFDC}=S_{四邊形EGDC}+S_{四邊形GOFD}
=3×2+（3+1）×（6-2）
=6+16
=22．
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，
S_三角形EOC=S_三角形DOF=3，
∴S_△OCD=22-3-3=16．
分析：（1）將點(diǎn)C（1，6）代入y=求出m的值，再根據(jù)函數(shù)解析式求出n的值；
（2）根據(jù)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)S_{五邊形EOFDC}=S_{四邊形EGDC}+S_{四邊形GOFD}，求出五邊形的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出S_三角形EOC=S_三角形DOF=3，相減即可得到△OCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法及知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．