Question

【題目】我們把由“四舍五入”法對(duì)非負(fù)有理數(shù)x精確到個(gè)位的值記為＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…

解決下列問(wèn)題：

（1）填空：①若＜x＞=6，則x的取值范圍是　��；

②若＜x＞= ，則x的值是　　；

（2）若m為正整數(shù)，試說(shuō)明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

Answer 1

【答案】（1）①5.5≤x＜6.5②0，（2）＜x+m＞=＜x＞+m．

【解析】試題分析： 根據(jù)取近似值的方法確定的取值范圍即可，反過(guò)來(lái)也可確定未知數(shù)的值；

分時(shí)和時(shí)兩種情況分類(lèi)討論即可．

試題解析：

(1)①

②

說(shuō)明：設(shè)x=n+a,其中n為x的整數(shù)部分(n為非負(fù)整數(shù)),a為x的小數(shù)部分,

分兩種情況：

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，有

這時(shí)為的整數(shù)部分, 為的小數(shù)部分，

又

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，有

這時(shí)為的整數(shù)部分, 為的小數(shù)部分，

又

綜上所述：