Question

7、觀察下列等式：
（第1條）3²+4²=5²
（第2條）10²+11²+12²=13²+14²
（第3條）21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
寫出（第4條）

36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²

．

Answer 1

分析：第1條等號左邊是2個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是第3個(gè)整數(shù)的平方，第一個(gè)平方數(shù)的底數(shù)為：1+2=3；
第2條等號左邊是3個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是連續(xù)兩個(gè)整數(shù)的平方，第一個(gè)平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4=10；
第3條等號左邊是4個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是連續(xù)3個(gè)整數(shù)的平方，第一個(gè)平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6=21；
所以第4條等號左邊是5個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，后面是連續(xù)4個(gè)整數(shù)的平方，第一個(gè)平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8=36．

解答：解：根據(jù)題意可知
第一個(gè)平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
3所以第四條為
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²．

點(diǎn)評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．關(guān)鍵是尋得第一個(gè)平方數(shù)的底數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8=36．