Question

9．如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行2000米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結果保留根號）

Answer 1

分析 首先作CE⊥AB于E，依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設CD=x，則BE=x，進而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．

解答 解：過點C作CE⊥AB的延長線于E，依題意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
設CE=x，則BE=x，在Rt△ACE中，
tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{2000+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即3x=2000$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得：x=1000（$\sqrt{3}$+1）=1000$\sqrt{3}$+1000，
∴1000$\sqrt{3}$+1000+600=（1600+1000$\sqrt{3}$）米
答：黑匣子C離海面約1600+1000$\sqrt{3}$米．

點評 此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構造方程解決問題．