Question

9．如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行2000米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 首先作CE⊥AB于E，依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設(shè)CD=x，則BE=x，進(jìn)而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于E，依題意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
設(shè)CE=x，則BE=x，在Rt△ACE中，
tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{2000+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即3x=2000$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得：x=1000（$\sqrt{3}$+1）=1000$\sqrt{3}$+1000，
∴1000$\sqrt{3}$+1000+600=（1600+1000$\sqrt{3}$）米
答：黑匣子C離海面約1600+1000$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題．