Question

如圖，已知直線AB、CD被MN所截，AB∥CD．
（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度數(shù)；
（2）若∠1=∠2，EF與GH平行嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵EF平分∠AEG，
∴∠1=∠FEG．
又∠1：∠AEM=2：5，
∴設∠1=2x，則∠AEM=5x，
∴2x+2x+5x=180°，解得x=20°．
∴∠DGN=100°．

（2）EF與GH平行．
證明：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGN．
又∵∠1=∠2，
∴∠FEG=∠HGN．
∴EF∥GH．
分析：（1）運用角平分線的性質和平角的定義利用方程的思想進行解答；
（2）運用平行線的性質和判定進行證明．
點評：本題考查的是平行線的性質以及角平分線的性質．本題關鍵是找出同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行．